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「吃得愈胖,摔得愈痛。」 是真的?

2020-06-11
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「吃得愈胖,摔得愈痛。」 是真的?
图片来源:unsplash

物体的整个表面面积、跟它的容量或体积之间比较关係,也相当重要。我们从图剖析中,可以了解到物体的线性尺寸增大时,它的体积和表面积也跟着变大。不过前者比后者的增加率要来得大些,原因是体积以长度的立方值成长,而表面积与稍前提到的横切面一样,仅以长度的平方成长。

「吃得愈胖,摔得愈痛。」 是真的?
△ 当物体朝所有方向按一定比例成长变大时,体积的增加必然比表面积的增加要快,因而每单位体积所分享到的表面积,会逐渐变小。

换句话说,物体成长变大时,它的表面积和体积的增加率不同,结果是当东西的个头变大时,它的表面积对体积之比例,会愈变愈小。一般人懂得这个道理的还真不多,下面举一些例子,当有助于读者对此观念的了解。

物体若以每公斤重量计算,愈是小块的就有愈多的表面积。经验告诉我们,要冷却饮料,加碎冰的效果比加等量的大块冰要快得多,理由是:冷却作用仅发生在物体的表面,而碎冰跟饮料之间的界面面积,远大于在用大冰块的情况下。

大象的一双大耳朵,事实上不是用来增进听觉的,那是用来散热的。这是老天的一项特殊安排,来帮助大型动物补救过低的单位体积表面积,如果大象缺少了那对大耳朵,牠就无法有效冷却那庞大的躯体。大象就是因为具有超大的耳朵,大大增加了牠全身的表面积,而能够更有效地在炎热气候里驱散多余体热。

在生物学层面上,活着的细胞也必须因应容积成长率大过表面增加率这项自然法则。细胞透过表面的扩散作用来摄取养分,在细胞成长过程中,它的表面积虽然也在增大,但终究赶不上容积增加率。譬如说,表面积增加成原来的四倍时,相对的体积或容积却变成了原先的八倍,以致八倍的体重必须仰赖四倍的表面积来供输养分,每下愈况地如此一来,必然迟早会遭逢到单细胞生长的上限,达到上限便不能再长,细胞只得另闢蹊径,于是乎就成了我们熟知的细胞分裂,这不能说不是一件水到渠成的妙事。

不太妙的是大型动物从高处摔下来会产生极严重的后果。俗语说得好:「吃得愈胖,摔得愈痛。」的确是事实。它同样是拜有限的相对表面积之赐。空气对任何穿越其间的物体,都会给予阻力,但此阻力的大小,跟该物体的表面积有着密切的正面关係。当你不幸失足,从悬崖上摔了下来,你落下的加速度,由于身体表面积不大,比自由落体加速度的理论值g慢不到哪去,除非带有降落伞,不可能减缓下落的速度。

小动物就不然,它们本来躯体就小,因而具有足够大的相对表面积,无需降落伞。昆虫从树梢摔落下来掉到地上,鲜会受伤,原因就在牠表面积对体积的比率够大,昆虫跟人类比起来,这项比率远占上风。从另一个角度看,昆虫之所以无需降落伞,正是因为牠本身的身体表面就是牠的降落伞。

【书籍资讯】
《观念物理3》
「吃得愈胖,摔得愈痛。」 是真的?

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